曹希仁简介

上海交通大学安泰经管学院金融系教授、博士生导师。1967年毕业于中国科学技术大学近代物理系，1982年、1984年获得美国哈佛大学的工程硕士、应用数学博士学位。1984-1986年在美国哈佛大学从事博士后研究工作，曾分别在美国哈佛大学和马塞诸塞大学Amherst 分校任教、并在马里兰大学College Park分校、圣母(Notre Dame) 大学等校任访问教授。此后在美国数字设备公司任主管/经理,总工程师/顾问工程师。1993年起在香港科技大学任教授/讲座教授，并曾任美国贝尔公司特聘顾问，2010年7月起受聘为上海交通大学讲席教授。曾获国家自然科学二等奖和多个国际学术机构的最佳论文奖，现任Springer杂志Discrete Event DynamicSystems 主编，曾担任IEEE控制系统学会IEEEFellow评选委员会主席，并在国际自动控制联合会(IFAC)三年一次的世界大会作大会报告。

一、历史发展

现代金融学一般是指20 世纪50年代发展起来的理论金融学。有别于早期金融学以定性研究为主的模式，现代金融学强调数理工具在金融量化研究中的应用。诺贝尔奖得主HarryMarkowtiz 在1952 年提出的均值-方差模型及分析方法被普遍认为是现代金融学、分析金融学研究的开端。自此数理工具被广泛引入金融学研究，这也促使现代金融学中一些重要理论的诞生和完善，例如，公司资本结构理论、资本定价模型、效市场理论、期权定价理论和无套利定价理论等。这些理论成果支撑起了新古典(Neoclassical) 金融理论的主要理论框架。80 年代末期，随着金融产品的逐渐丰富， 特别是衍生产品的发展，金融工程这一新兴学科逐渐形成。广义的金融工程一般是指一切使用工程化的方法来解决金融问题的学科。它不仅包含金融产品的设计，还包含定价、交易策略、风险管理等方面。本文仅从投资组合选择方面简单介绍金融工程与控制理论的交叉研究。

投资组合选择是指如何把财富分配到不同资产中( 股票、债券、期货等投资产品)， 以达到分散风险确保收益的目的。1952 年Markowitz 使用方差来刻画风险，提出了著名的均值- 方差模型，也开启了投资组合研究的大门。诺贝尔奖得主Merton 扩展了Markowitz 的单期目标假设，提出了生命周期内可以动态调整投资和消费的动态投资- 消费模型，并利用随机控制的动态规划方法解决了此问题。近40 年来，Merton 模型被学者不断改进使其更贴近现实。控制理论也被不断地应用于投资组合的新问题，；例如，随机脉冲控制理论应用于考虑了交易中带有固定和变动交易费用的投资问题， 非线性HJB 方程应用于利率水平和市场波动率随机变动金融工程与控制理论的交叉研究的随机投资机会集下的投资问题，以及Kalman 最优滤波和随机最优控制结合研究了不完全信息下的投资组合问题。

二、当前问题及主要研究方法

对投资组合的研究近年来已经从传统的理性投资者模型转向非理性投资者模型，并逐渐考虑市场微观结构对投资行为和资产价格的影响。

20 世纪80 年代一批心理学方面的研究给新古典金融学带来一场新的革命。传统的金融模型建立在假设投资者都是理性的“收益最大化投资者”这个基础上。然而学者们发现在此框架下的理论并不能解释金融市场中的很多现象。同时，大量的实证分析观测到投资者在金融市场中的非理性行为。诺贝尔奖得主Tversky 和Kahneman 在一系列研究中提出的前景理论为量化行为金融学的研究开启了大门。前景理论的一个重要特征是强调了人们主观判断力对不确定事件发生概率的扭曲。数学上来说就是改变了不确定变量的概率特性，将线性的概率期望变为了非线性的容度。概率期望的迭代法则不再有效。这样我们在考虑行为目标函数最大化的问题时，原来的方法如动态规划不再有效。面对这一难题，人们发展了传统的最优控制理论，提出了针对行为金融学下非线性优化问题的分位数方法(Jinand Zhou, 2008) 和灵敏度分析方法(Cao and Wan, 2013)。

从交易的微观结构来看，随着本世纪计算机技术和网络技术的进步，电子化交易已经在世界各大金融市场占有主导地位。与此同时，算法交易、自动化交易、高频交易为代表的新兴交易模式已经在世界许多金融市场占有主导地位。有统计显示2009 年美国股市有53% 的交易是算法交易完成的。算法交易策略通常是以计算机为基础搜集、处理信息、并执行交易以达到特定的指标。在这其中涌现出一批新型的课题。例如，投资机构进行大量资产交易时如何最优分配交易量来降低其交易对市场价格造成的冲击以及做市商如何通过最优地控制交易指令和库存水平来获利。针对前一问题，Bertsma and Lo 建立了交易量对交易价格影响作用的动态交易模型，利用动态规划的方法给出达到最小交易损失( 由大量交易导致的交易执行价格与原市场价格的差值) 的最优交易策略。Almgren 进一步利用动态规划考虑了存在风险补偿的最优交易策略。针对后一问题，Avellanedaand Stoikov 以及Guilbaud andPham 通过对限价指令簿和买卖价差的随机建模，利用脉冲控制求解最优地控制交易指令和库存水平。总的来说，针对此类问题，控制理论的方法可以被用于对各类微观结构模型的最优求解。要想得到世纪的应用，关键在于如何有效地对限价指令簿进行建模以反映买卖单对其的动态影响。

三、未来发展方向

金融工程的发展与其他学科类似， 是理论与实践不断磨合的过程。本着理论服务于实践，而又领先于实践的原则，笔者认为如下几个方面是未来金融工程与控制理论研究结合的研究方向：

解决行为金融意义下的投资组合模型的新方法：这类问题通常不满足动态规划的可分离性质，传统随机控制的方法已经不再适用。发展新的解决方法成为研究行为金融的突破点之一。

算法交易与控制理论的结合：算法化交易策略通常是以计算机为基础搜集、处理信息、并执行交易以达到特定的指标。从机构投资者的角度来看，如何在市场中发现套利机遇，并控制交易量在实现套利的基础上减小对市场冲击成本是算法交易研究的首要问题。

动态风险度量和控制：目前，风险管理的模型以静态为主，然而几次重大的经济危机使人们意识到传统风险管理的局限性，发展动态风险控制的模型和方法将是未来风险管理的首要任务。

开展对突发金融风险的生成、扩散和预警的研究。

算法交易的监控问题：算法交易在我国才刚刚起步，从监管部门的角度讲，监控算法交易对市场系统风险的影响是一项首要的研究课题。

供稿人：EMBA办公室 廖蓓